2011级月考试题

（120分钟完卷，满分120分）

友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候了，只要你仔细审题，认真答题，把你正常的水平发挥出来，你就有出色的表现。放松一点，请相信自己的实力！

一、选择本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

1、下列各式中，是最简二次根式的是（    ）

A、    B、     C、      D、

2、函数y= +的自变量x的取值范围是（   ）

A、x≥-1       B、x≤-1     C、x≠2       D、x≥-1且x≠2

3、若关于x的方程 x²-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（    ）

A、m＞-1        B、m＜-2       C、m≥0        D、m＜0

4、已知实数x满足x²++x+ =0，如果设 x+=y,则原方程可变形为（    ）

A、y² +y-2=0    B、y² +y+2=0   C、y² +y=0        D、y² +2y=0

5、太阳光照射下的某一时刻，1.5m高的竹竿影长2.5m,那么影长为30m的旗杆的高是（  ）.

A 、20m         B、18m       C、16m      D、15m

6、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，那么S_△ABC∶S_△BCD=(    )

A、2∶1  B、∶1  C、3∶1  D、4∶1

7、sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（    ）

A、cos28°＜ cos58° ＜ sin58°    B、sin58° ＜ cos28°＜cos58°

C、cos58° ＜ sin58° ＜ cos28°    D、sin58° ＜ cos58° ＜cos28°

8、为了绿化校园，某校计划经过两年时间，绿地面积增加21%.设平均每年绿地面积增长率为x，则方程可列为（    ）.

A 、(1+x)²=21%             B、(1+x)+(1+x)²=21% 

C、(1+x)² =1+21%           D、(1+x)+(1+x)²=1+21%

9、在我校读书月活动中，小玲在书城买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是（     ）

A、       B、       C、          D、

10、如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（  ）

A、        B、        C、         D、

11、直角三角形纸片的两直角边长分别为6和8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则 tan∠CBE的值是（   ）

A、    B、   C、       D、

12、如图，已知正方形ABCD的边长为1，若将边BC绕点B旋转90°后，得到正方形BC′D′C,连接AC、AD′,设∠BAC=α ∠C′AD′=β,那么sinα+sinβ等于（   ）

A、    B、+   C、  D、

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

13、在直角△ABC中，∠C=90°已知sinA ＝  ，则cosB ＝        .

14、将方程配方，可得方程 ___      _______.

15、等腰梯形ABCD各边的中点分别是E、F、G、H，四边形EFGH是         .

16、关于x的一元二次方程（a－1）x²＋x＋a²－1＝0的一个根是0，则另一个根是         .

17、小明从家到学校要经过3个路口（都有红绿灯），我们知道“红灯停，绿灯行”，则小明从家到学校一路畅通无阻的概率是         .

18、一束光线从y轴上点A(0,1)出发，经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),则光线从A点到B点经过的路线长是         。

三、本大题共2个小题，每小题6分，共12分。

19、计算 ： 2cos30°－－|| 

20、解方程：－=

四、本大题共3个小题，每小题8分，共24分。

21、化简、求值。

（）·，其中x=,y=

22、如图，有甲、乙两座楼房，它们的高AB=CD=20米 ，该地区冬天的阳光与水平面的夹角为30°。

（1）若两楼相距20米,则甲楼的影子落在乙楼上有多高？

（2）要使甲楼的影子不会落在乙楼上，建筑时，两楼之间的距离至少是多少米？

23、A箱中有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字-1，-2，3，B箱中装有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字1，-1，2.现从A箱，B箱中，各随机地取出一张卡片，请你用画树状图或列表的方法求：

（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率;

（2）两张卡片上的数字之积为正数的概率.

五、本大题共2个小题，每个小题9分，共18分。

24、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,CD⊥BD,CE⊥BC,交BD的延长线于点E,FE⊥AB,交BA的延长线于点F.

(1)求证：AB²=AC·DE

(2)求证：点A是BF的中点。

25、某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加1辆。租出的车每月需维护费150元，未租出的车每月需维护费50元。

（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出     辆车。（直接填写答案）

（2）设每辆车的月租金为x（x≥3000）元，用含x的代数式填空。

 (3)每辆车的月租金定为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少元？

六、本大题共1个小题，12分。

26、如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A(－3,0) 、C(1,0)，tan∠BAC=。

（1）求过点A、B的直线的函数表达式。

（2）在x轴上找一点D，连结DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求出点D的坐标。

（3）在（2）的条件下，如P、Q分别是AB和AD上的动点，连结PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。